让布尔盖恩是最早来到哈工大的北极熊帝国人,他当初就是访学交流团最早的成员之一。
所以,要论对哈工大和王多鱼的了解,他最有发言权了。
王多鱼说过来去自由,确实没有任何问题。
斯梅尔来来去去很多回了,如果不是因为年龄问题,他肯定会定居在哈工大这边。
大部分来到冰城的人,都是对数学非常喜欢,且是较为纯粹的人。
他们这些人不会去思考政治层面的事情,只会考虑他们自己个人和数学。
所以大家都留在了这里。
在泽尔曼诺夫后面五六排的位置,李大毛、姜守城和麦自立他们三人坐在一起,神情激动地看着讲台上的王多鱼。
虽然姜守城和麦自立两人并不是数学系的学生,但他们的数学其实也不差,这个学期的期末考试,高等数学也是能够拿到九十五分的成绩。
在大学里,试卷一般都是一百分满分,复旦大学这样的学校,他们期末考试的试卷肯定不会很简单。
当然,跟哈工大数学系对比,还是容易一些。
“各位下午好,今天分为上半场和下半场,因为我想在上半场讲一些东西,嗯,是分享关于我在数论跟几何的一些收获和感想”
讲台上,王多鱼刚说完,台下众人的表情瞬间就变了。
收获和感想?
什么意思?
约翰米尔诺等人认真地听着,没有吭声,却见此时的王多鱼已经在黑板上开始写了起来,一边写一边解释着什么。
众人之所以留在冰城,其实就是因为要共同完成几何朗兰兹猜想这道题目。
在一众数学家眼中,朗兰兹构想是大一统理论,难度系数肯定是非常高的。
而几何朗兰兹猜想是在朗兰兹纲领的基础上发展起来的,其更多是关注代数簇与模空间之间的对偶性。
大家都能够理解,王多鱼这个人实力很强,但没想到他不对几何朗兰兹猜想下手,然后又跑去研究数论跟几何了?
难道说他在这方面又有了新的突破吗?
毕竟朗兰兹纲领就是关于数论、代数几何与约化群的表示理论。
随着王多鱼的讲解,大家都凝神倾听,有人听懂了,有人听不懂。
“大毛,你听懂了没有?”
姜守城有点懵圈,越听越是头大,无聊之下,他见自己的小伙伴李大毛听得十分认真,便忍不住在稿纸上面写了一个问题,递给了对方。
然而李大毛却是没有搭理对方。
因为王多鱼讲课的时候,如果不认真听,只需要稍微低头的捡个笔的功夫,再次抬头,定然听不懂了。
所以为了避免这样的情况发生,李大毛自然不会开小差,拒绝跟姜守城聊天。
见小伙伴不搭理自己,姜守城只好看向旁边的麦自立,结果后者居然也听得非常认真。
“不是,合着就我一个人听不懂?”
很快,上半场结束了,趁着王多鱼去厕所的间隙,姜守城也起身跟上李大毛和麦自立两人:
“我说大毛老麦,你们不会都听懂了吧?”
“我没听懂,但我在认真听,我想我现在听不懂,但以后肯定能够听得懂”
麦自立倒是很实诚,李大毛却有点装了。
“其实我也没有听太懂,不过王教授说的是关于朗兰兹纲领的知识点,这其实就是我最感兴趣的部分,因为王教授的关系,我们数学系有很多同学都对这个朗兰兹纲领非常感兴趣”
“有不少大二大三的学长学姐们,都是研究朗兰兹纲领的高手,他们也写了不少相关的论文”
“我都是用周末等空闲时间来阅读这些论文,反正现在我要是花时间的话,我们学校的数学期刊,上面关于朗兰兹纲领部分的论文,我都能够看得懂.”
“当然,今天王教授讲的这部分知识点还是太新了,所以我也确实没有听太懂”
这特么就非常欠揍!
什么叫听不太懂?
瞧把他给能的!
就在这个时候,他们已经来到厕所门口,碰巧王多鱼刚放水出来,他们三人连忙激动地打招呼。
李大毛他们三人十分激动紧张,跟死忠粉丝见到了偶像没什么两样,就差尖叫了。
王多鱼面带微笑地看着他们三人,简单地回应了一句,然后突然恶趣味地问道:
“这位同学,你刚才说没听太懂,也就是说你听懂了一部分,要不你来说说你听懂了什么?”
听到这句话,姜守城和麦自立两人顿时看向李大毛,后者却是脑袋一片空白。
好家伙,他就是装一下而已,说他听懂了一些,也没说错,但要是让他讲的话,他哪里讲得出来啊?
听懂一部分,跟讲出来,完全是两码事,何况他都不是完全听懂。
见对方呆若木鸡的样子,王多鱼也没有继续为难对方,只是笑着拍了拍对方的肩膀,道:
“好好努力,我们哈工大需要你这样的人才.”
刚才就差一点,王多鱼直接将那句经典名言给说了出来:我们东厂就需要你这样的人才!
还好东厂两个字被他给收了回去。
李大毛身穿哈工大的校服,而姜守城和麦自立两人都是身穿普通项目部的服装,这种服装都是之前的老款。
这种老款工服就是给上海来的‘交换生’们穿的衣服,虽然也不是非得要区分开,但哈工大有很多项目部门,比如101这种保密级别很高的项目。
所以尽可能地区分一下,还是非常有必要的。
换句话说,王多鱼只是扫了一眼,他就确认了李大毛他们三人各自的身份。
而李大毛虽然是在装,但也是在证明哈工大的优秀,毕竟李大毛之前应该跟姜守城他们是同学关系,现在李大毛已经有了很大的进步,姜守城他们不羡慕才怪呢。
回到阶梯教室之后,王多鱼很快就开始了下半场的交流环节。
这一次提问的时候,王多鱼选择让泽尔曼诺夫提一个提问。
后者提问的问题是关于伯恩赛德问题,这个问题是群论发展史的一个著名问题。
是伯恩赛德在一九零二年提出来的问题:有限生成的具有有限方指数的群是有限群吗?
这个问题意想不到的困难,它在群论发展史以及代数发展史上都起过重要作用。
而泽尔曼诺夫提及的就是伯恩赛德问题中的一个小问题,他当然不是让王多鱼直接解决整个伯恩赛德问题,毕竟这个问题非常困难。
“好的,非常感谢泽尔曼诺夫教授,请坐!”
王多鱼微笑着伸手示意,接着说道:
“这是一个非常好的问题,我们都知道.”
李大毛他们闻言,都不由目光好奇地看了泽尔曼诺夫几眼,毕竟不是谁都能够被王多鱼记住名字的,即便王多鱼的记性非常好。
但在过去这几次的数学交流上面,王多鱼在听到很多同学的提问之后,都是以这位同学作为称呼,而不是直呼其名。
约翰米尔诺、丘成桐、查尔斯费夫曼等人也都是回头看了泽尔曼诺夫一眼,他们之前并不知道后者,但是现在,他们却是明白,能够得到王多鱼尊重的人,定然不是一般人。
在简述了伯恩赛德问题之后,王多鱼继续说道:
“我们都知道,群是代数学的分支学科,如果在元素集合G中定义了一种叫乘法的运算,并且这个运算满足以下四个条件:(1)对任意f,g∈G,必有 fg∈G;”
“(2)对任意f,g,h∈G,都有(fg) h=f (gh);(3) G中有唯一的e,使得对G中任意元素f都有ef=fe=f;(4)对G中任意元素f-1,在G中有唯一的f使得f-1f=ff-1=e。”
“那么称G为群,而各种群的结构、各种群运算的性质及群的应用,是群论研究的对象,伯恩赛德问题要讨论的就是有限单群分类.”
讲台上的王多鱼滔滔不绝,而台下的姜守城和麦自立两人,前面的基本定义,还能够听得懂,但是到后面,他们就完全听不懂了。
反倒是查尔斯费夫曼他们,随着王多鱼的陈述,一个个都眉头紧锁。
很明显,王多鱼不像是在解答泽尔曼诺夫的问题,反而是在提出新的问题。
众所周知,伯恩赛德问题是涉及有限单群分类的重要课题,其中之一是:是否存在奇数阶不可解有限群?
换言之,是否所有非阿贝尔单群都是偶数阶群?
伯恩赛德在他《有限阶群论》中,证明了所有阶数为pq的群皆为可解群,其中p,q是素数,且a,b≥0。
这是有限单群分类问题早期最重要的工作,它说明非交换有限单群的阶至少有三个不同的素因素。
一九六四年的时候,美国数学家菲特和汤普森在《太平洋数学杂志》上发表了题为‘奇数阶群都是可解的’长达255页的论文,证明了奇数阶群都是可解群,因而伯恩赛德问题最终获得解决。
也因此,汤普森在一九七零年获得了菲尔兹奖。
只不过,现在随着王多鱼的深入展开之后,丘成桐他们也差点跟不上他的思维了。
目前的黑板上,王多鱼正针对伯恩赛德问题:有限生成群Gi>,每个元素均为有限阶,Gi>是否为有限群?
针对这个问题,其实在汤普森的论文中,已经求证过了。
但是王多鱼在回答泽尔曼诺夫的问题过程中,却是发现并不那么简单。
因为他心中隐隐有一个想法:Gi>是否为有限群这个问题,其答案并不是正确的,而是否定的。
于是,他就针对这个猜想,立马展开了推导求解。
虽然说王多鱼在代数层面,或者说在群论这个数学分支领域的研究,并不是很深入。
但因为他从几年前就已经开始对朗兰兹纲领进行研究了,当然是研究过群论的,只不过没有涉及到有限单群分类罢了。
而伯恩赛德问题则是有限单群分类中的重要课题,他只是知道这个问题,但没有研究过。
如果说Gi>不是有限群的话,那么汤普森当初完全证明伯恩赛德问题,就存在致命缺陷了。
其手中的菲尔兹奖含金量,定然在下降。
讲台上,王多鱼已经将整面黑板给写满了,全都是数学符号。
姜守城和麦自立两人都傻眼了,李大毛也是目瞪口呆,因为他们根本看不懂了。
其实不止是他们看不懂,就连约翰米尔诺、丘成桐、格尔德法尔廷斯他们也没有跟上王多鱼的思维。
半个小时之后,王多鱼突然停了下来,盯着黑板沉默思考了十多秒之后,他转身看向讲台下的众人,道:
“各位,伯恩赛德问题有限生成群Gi>,每个元素均为有限阶,Gi>是否为有限群,其答案是否定的.”
一石激起千层浪!
台下的约翰米尔诺等人的表情瞬间变得非常丰富。
全球数学界都已经论证过了汤普森的论文,那不可能是假的呀!
但是,站在他们眼前的是王多鱼,全球数学界公认的数学皇帝,他不可能是错的。
靠!
头皮发麻了!
丘成桐第一个站起来,走上讲台,跟王多鱼说道:
“王教授,虽然我很希望你说的是对,但要不你将整个过程复述一遍,如何?”
后者闻言,却是摇头道:
“今天时间已经不够了,我想在接下来几天时间里,仔细推导一遍,到时候可能还需要麻烦你们帮忙审核一下论文,然后我想尽快发表”