纳维斯托克斯方程的解的光滑性问题，实际上就是给出一个时间变量，观察流场中随时间增长是否出现了奇点。
如果没有出现奇点，那么该方程的解就是光滑的。
反之，如果出现了奇点，奇点位置是没有解的，如此一来，在全局域上，纳维斯托克斯方程的解就是不光滑的。
众所周知，数学上奇点的定义包括两类：一是函数变为无穷大，二是函数不可微分。
第一点，说明奇点处解不存在，且没有物理意义，即不对应任何物理现象。
而第二点的函数不可微分，则说明奇点处没有导数、函数的解不存在，但不一定没有物理意义，如超音速流中的激波。
第二类奇点，奇点位置没有偏微分方程的解，奇点附近的解就不光滑，那么整个计算域上就没有光滑的解。
但是王多鱼却知道，在奇点位置，可以有逼近的解，这个解一般都是表达了某一物理现象。
比如在计算数学和计算物理领域，王多鱼之前就已经推导出了加权本质无振荡算法和不连续伽辽金法这两种计算方法，本身就是为了利用逼近去尽可能地精确捕捉类似激波或爆轰波这种奇点和梯度。
先说加权本质无振荡算法，这是一种高阶精度数值计方法，主要用于求解偏微分方程中的对流项，尤其是在处理具有间断或尖锐梯度的问题时，表现出色。
其核心思想就是在多个候选模板中选择一个最优的模板来计算数值通量，以减少数值振荡并保持高阶精度。
而不连续伽辽金法同样是一种数值方法，对于待求解的微分方法问题，其弱解形式通过测试函数展开和边界上通量连续条件而简化成线性方程组。
这种方法易于求解，并且适用性极高，所以在王多鱼拿出来之后，在整个数值算法领域得到了广泛的应用。
哈工大的计算流体力学仿真软件项目之所以能够发展如此迅猛的原因之一，便是基于王多鱼提出来的这些数值计算方法。
回到现在的三维纳维斯托克斯方程的解的存在性和唯一性这道论文题目上面，只见王多鱼继续推导：
激波和湍流都是这第二类奇点所表达的物理现象，且都发生在流体内部。
如果没有了奇点，反而就没有办法来表达这种物理现象。
即湍流是由第二类奇点导致的。
纳维斯托克斯方程是非线性偏微分方程，如果探索或寻找纳维斯托克斯方程的奇点，必须要把上述两种可能的奇点的情况都考虑进去，对这两种奇点都要进行过滤，不能只考虑第一种情况，而忽略第二种情况。
那么如何进行求解呢？
第243章 ，连环招
人生就是一块豆腐，再烂不过是一块豆腐渣。
在推导三维纳维斯托克斯方程是否有解的存在性和唯一性这道问题上面，王多鱼再次遇到了麻烦。
因为它并不是只靠理论推导就可以完成的事情，而五马赫战斗机项目的推进速度并不快，国家气象局等其他领域所拿到的数据，也同样并不多，导致王多鱼根本没有办法进行更深一步地的推测。
比如所谓的纳维斯托克斯方程是否会爆炸的问题，王多鱼就知道不可能。
因为根据能量梯度理论的研究结果，纳维斯托克斯方程不会爆炸。
不过，王多鱼从泛函空间的不等式证明来推导求证动能是否会无穷大，目前也没有拿到相关的证明结果。
或许等到未来的量子超级计算机，才有可能推导出来吧，反正以王多鱼的脑子转速，还是很难推算出来其动能是否会无穷大这个问题。
而他之所以推论出纳维斯托克斯方程不会爆炸，基于以下四点原因。
一是纳维斯托克斯方程中没有无穷大的加速力。
王多鱼看过以前数学界、物理界等相关科学家们对纳维斯托克斯方程的论文，有人认为湍流是漩涡拉伸产生的，依据是漩涡拉伸导致涡量增长或者拟涡能增长。
也有人认为漩涡涡管的局部拉伸，可以实现流体无限加速，但实际上，局部拉伸也不能产生这样的加速力，拉伸产生的力是有限的。
并且漩涡拉伸最大的是在展向，也不可能是在流向，这一点，王多鱼在五马赫战斗机项目、天气预报等相关流体实验当中，已经看到过相关的数据。
同时在流体模拟实验当中，发卡涡涡头的断裂就属于这种情况：拉伸产生的速度很小。
另一方面，纳维斯托克斯方程的理论分析及数值计算等也没有发现拉伸导致无限加速。
二是湍流抑制了爆炸发生。
因为有不少数学家在研究欧拉方程的爆炸问题，认为欧拉方程如果爆炸了，那么纳维斯托克斯方程就有可能爆炸。
在美国的《数学年刊》等多份顶级期刊中，就有相关论文，王多鱼都已经看过了：把欧拉方程（即无粘流动）当做纳维斯托克斯方程（即粘性流动）的极限情况来处理。
这样做实际上是错误的，欧拉方程并不是也绝对不是纳维斯托克斯方程的极限，这里面有本质的不同。
众所周知，对给定的边界条件，欧拉方程的解有若干个，不唯一。
而纳维斯托克斯方程的解唯一。
因此在这种情况下，n个欧拉方程的解应该对应着n个纳维斯托克斯方程的解，可是纳维斯托克斯方程的解只有一个。
王多鱼认为，纳维斯托克斯方程跟欧拉方程是完全不同类型的两个方程。
对于纳维斯托克斯方程，并不只是比欧拉方程多了一项粘性项那么简单，是在扰动作用下，粘性项与对流项相互作用导致了间断奇点的发生，没有粘性项就不可能出现这类奇点，就不可能有湍流出现，更不会出现理查德森-柯尔莫哥洛夫的能量级串现象。
因为这类间断奇点的出现，导致了湍流，抑制了爆炸的发生。
举个很简单的例子，渔民打鱼的渔网，是靠渔网下面四周缝牢的铅块重物（称为坠子或沉子），沉入水利，使得渔网不会飘起。
湍流里的速度分布就像一张大网，网上面布满了系牢的若干铅块（奇点），铅块沉入水底，这样大网就不会飘起，更不会冲上天。
总有那些接近于零的奇点向下拉着，限制当地瞬时速度的增大。
三是，爆炸违反了能量守恒，而纳维斯托克斯方程隐含了能量守恒。
其之所以不会爆炸的原因，实际上是因为纳维斯托克斯方程隐含了一个基本原理：能量梯度原理。
即当某一局部位置的流体质点，突然速度加速，它所受到的阻力会以速度平方的比率增长，这样就立刻把质点速度拉低下来，纳维斯托克斯方程具有速度自我调节的功能。
而实际上，就是纳维斯托克斯方程所隐含的能量守恒在起作用。
其实大家都可以想象一下，如果当某一局部位置的流体质点，由于扰动或某种原因，它所受到的阻力突然降低兵接近于零，没有阻力了，是不是流体质点就立刻加速了？
事实正好相反，质点没有阻力了，质点的运动立刻停止，速度立刻变为零。
这些现象的规律是根据能量梯度理论的预测得到的结论，之前王多鱼也根据纳维斯托克斯方程的转捩流动和湍流的数值计算结果所验证，没有反例。
四是湍流直接数值模拟没有遇到过爆炸。
从CHAM公司、流体分析上涌软件包公司等计算流体力学的相关软件企业成立以来，再到Azure公司出海，所经历关于湍流直接数值模拟的种种实验，所有研究结果都没有任何爆炸的现象或者迹象。
怎么说呢？
自从那天查尔斯费夫曼过来跟王多鱼讨论了关于纳维斯托克斯方程之后，他就持续了一周多的时间来研究这个课题。
虽然没有什么结果，但写了这么一篇论文，也算是聊胜于无吧。
而此时的哈工大，早已经结束了期末考试，只不过学校依然没有变得冷清，反而相对更加热闹了一些。
但这些热闹都跟王多鱼没有多大关系，直到一月二十一日这一天，苏正淮提醒他，年终总结大会开始了。
“哦，这就开始了么？”
王多鱼这才幡然醒悟，好像前几天，苏正淮就有通知过他，只不过他当时没有将这件事放在心上罢了。
既然是年终总结大会，那么王多鱼还是需要参加的，来了解一下过去的一九八三年，哈工大究竟做得怎么样。
今年跟去年又不同，会议室内又多了几人。
当大家都到齐之后，大会终于开始了。
金立荣是主持人，这一点没有变化，过去的八一年和八二年这两年的总结大会都是他，今年的八三年总结大会，也是他。
转眼时间，金立荣成为办公室主任都已经有两年了，时间过得可真快啊。
所有人都挺激动的，都想知道哈工大过去一年到底赚了多少钱。
所以在金立荣说完之后，第一位进行汇报总结工作的是刘启刚。
作为华云公司美国分公司的负责人，刘启刚总结了过去一年Azure公司在美国的业绩，相比去年七千一百万美金的营收，今年直接破亿了。
达到了一点零八亿美金。
怎么说呢，不好不坏，稳中有升。
大家对此倒是没有很失望，也没有多么激动。
接下来则是Azure公司在欧洲的负责人韩前进，去年他没有回来，而是在欧洲那边继续打拼。
所以今年欧洲分公司这边赚了不少钱，总业绩是七千九百三十万美金，比去年的两千两百七十万美金多了足足五千六百六十万美金。
这意味着背后是五百六十六家合作商啊，从这个数据增长也可以看出来，fluent软件在欧洲非常吃香。
之后就是亚洲这边的业绩汇报了，这部分工作则是由华云公司国内负责人吴志明来进行汇报了。
包括日本、东南亚一带的亚洲营收数据是两千四百九十万美金，跟去年相比，没有增加多少。
国内这部分营收则是一千两百万人民币，跟去年相比，增加了三百多万人民币，聊胜于无吧。
因此，总结下来，华云公司在过去的一九八三年，年度总业绩就是两点一二亿美金和一千两百万人民币。
汇报结束之后，整个会议室掌声响起，对于这一家企业，尽管赚钱并不多，但十分稳定，并且它的作用是非常强大的，所以大家都非常卖力地鼓掌。
接着就是华兴芯片公司的负责人欧文辉来汇报工作，嗯，也没有什么好说的，跟去年两千三百万人民币的营收相比，今年变成了三千一百万人民币，多了一些，但也不是很多。
只因为大部分芯片，还是被哈工大内部给吸收了，特别是星云超算，这简直就是芯片吞金大户。
也因此，华兴芯片生产出来的芯片，根本卖不出去，营收数据上面自然就没有多少了。
随后进行汇报工作的就变成了光辉光刻机工厂负责人黄鸣泰。
“尊敬的刘书记、吕校长....王教授，还有各位同事，大家下午好，我们光辉光刻机工厂今年总共拿到了三十七台光刻机订单.....”
浸没式光刻机是在去年的六月，由李康民、姚文荣、薛宇恒他们这支技术团队给研发出来的，在经过了几个月的生产调试之后，光辉光刻机工厂也可以顺利进行生产了。
只不过，光辉光刻机工厂虽然拿到了三十七台浸没式光刻机的订单，但这些产品只交付了五台，而且都是国内的订单。
因为其中二十台订单是国内的，十七台订单是国外的。
而浸没式光刻机的定价分别是国内的三百万人民币和国外的两百五十万美金。
换句话说，目前仅仅只是赚到了一千五百万人民币罢了。
尽管光辉光刻机工厂的营收数据十分‘惨淡’，可是在黄鸣泰汇报完毕之后，大家还是给予了非常热烈的掌声。
毕竟大家都深知一件事：那就是浸没式光刻机已经走在了世界前列，接下来将会持续成为全球最为赚钱的光刻机。
几年前，哈工大想要采购仙童半导体公司的步进式光刻机，明明售价是四十五万美金，但却不得不加价到一百万美金，采购了一台二手光刻机回来。
现在这个局面已经反转了，哈工大的光辉光刻机工厂，已经反向输出光刻机。
当然，光辉光刻机还能否持续性地输出光刻机，成为全球技术领先的光刻机工厂，那就要看李康民、姚文荣他们这支技术团队，能否一直保持领先优势了。
然而，伴随着技术进入到40纳米这样的层级，技术难度将会以几何倍数增长，研发时间也会倍数增加。
所以能否继续处在领先位置，还真的无法确定。
不过王多鱼肯定不会坐以待毙的，只要他有时间，必定会持续跟进。
掌声过后，接下来汇报工作的则是雕牌公司负责人章纪川。
雕牌公司在过去的一九八三年，推出了一款技术更强一些的是铅酸蓄电池，以及技术更加完善、设计更为时尚的电动自行车这款产品，所以业绩相较于一九八二年，涨幅还是较为可观的。
首次突破十亿美金，达到了十一点九亿美金。
但在王多鱼看来，其实雕牌公司还是可以再释放一部分技术，只不过乾元实验室那边捂得很紧，没同意。
哈工大这边有跟成飞制造厂下属单位乾元实验室合作一个无人机项目。
而无人机项目需要更为强大的电池技术产品，其中雕牌公司已经完成了锂离子电池和镍氢电池的部分技术，就是还有继续深挖的空间，只能说是比目前的铅酸电池稍微好一点，但没有好很多。