他立刻打开电脑，戴上耳机，开始聚精会神地研究起那个设计方案。
见孙宇进入了工作状态，陈林也没闲着。他从自己的双肩包里拿出笔记本电脑和上午刚做的课堂笔记，又在手机上调出王教授课上讲的PPT，开始复习起了《中外文学思潮鉴赏》的期末重点。
一时间，小小的自习室里，只剩下两台笔记本电脑风扇的轻微嗡鸣，以及孙宇偶尔敲击键盘、滑动鼠标的细碎声响。
一个多小时后，孙宇摘下耳机，长出了一口气，转头看向陈林。
“大神，我研究完了，可以跟你讲了。”
陈林按下Ctrl+S，保存好自己刚整理的复习笔记，合上电脑，拉着椅子凑了过去。
“说吧，这次又是什么问题？”
“这次是关于一个大型跨河景观步行桥的项目，”孙宇指着屏幕上一张结构极其复杂、充满了流畅曲线的桥梁设计图，开始了他的讲解，“我们设计院负责设计其中的预应力混凝土主梁。”
“为了保证桥梁的安全性和耐久性，我们必须精确计算出，主梁内部那些预应力钢束，在张拉过程中产生的理论伸长量。”
孙宇切换了几个文档，调出一张钢束的截面图。
“简单来说，核心问题就是，计算一根连续弯曲的钢筋（在数学上可以看作一条空间曲线），在受到一个巨大的拉力P之后，总共会被拉长多少，也就是总弹性伸长量ΔL。”
陈林点了点头，示意他继续。
“工程上最常用的方法，叫‘分段线性叠加法’。”孙宇解释道，“就是把这条复杂的曲线钢束，根据它的走向，手动分割成好几段，有的是直线，有的是圆弧。”
“对于直线段，很简单，直接套胡克定律就行。”
“麻烦的是圆弧段。因为钢束是穿在管道里的，拉伸的时候，会和管道壁产生摩擦。所以拉力在经过一个弯道之后，是会衰减的。我们一般用一个指数摩擦模型来计算衰减后的拉力，然后再用一个近似的公式，算出这一段圆弧的伸长量。”
孙宇的表情变得苦恼起来：“我们设计院一直用的，就是这种最常规的简化方法。但是，这次这个景观桥的设计图你也看到了，为了美观，它里面包含了好几个曲率半径特别大的圆弧段，造型非常独特。”
“用老方法算出来的理论伸长量，和实际施工监控测量到的数据，存在大概2%的系统性偏差。虽然听上去不大，但这已经超过了国家规范允许误差范围的一半，项目验收那边根本通不过。”
“后来我们也试过更精细的方法，就是把圆弧段再切分成更多、更微小的直线段去累加计算。结果是有所改善，但偏差还是在1.5%左右，而且计算量暴增，严重拖慢了项目进度。”
孙宇看着陈林，终于抛出了问题的核心。
“大神，我们现在遇到的瓶颈是，无论是常规的简化方法，还是更精细的切分法，其本质上都是用一堆直线去近似一条曲线，在原理上就存在误差。当钢束的弯曲程度越大，摩擦影响越显著时，这种误差就会被放大到无法接受的程度。”
他深吸一口气，用充满期盼的眼神望着陈林，一字一顿地说道：“所以，我们需要一个新的数学模型，能够真正沿着曲线路径进行积分，更精确同时计算起来又足够高效。”
第三十八章 差距怎么这么大
孙宇长长地舒了一口气，脸上紧绷的肌肉总算放松下来，甚至还露出了一丝笑容。
“大神，不知道是不是我的错觉，感觉这次的方案，比上次那个好理解多了。”
他挠了挠头，有些不好意思地说道，“上次那个方案，光是搞懂里面用到的数学知识和方法，我就回公司研究了两三天才勉强弄明白。”
陈林闻言，心里一乐。
好家伙，彭总这人，做事果然是滴水不漏。
这个方案的数学难度比上次那个关于结构稳定性分析的要低。
这意味着，彭总在设计院内部，大概率也能找到人把这个优化给做了，无非是多花点时间和人力成本。
但他还是把这个项目给了自己，并且是以加急咨询的顶格价格。
这五千块钱，与其说是咨询费，倒不如说是一份诚意满满的见面礼。
当然，陈林也明白，彭总这么做，大概率还有更深一层的考量。
这是在正式开展长期合作前，在有孙宇在场的情况下，对自己水平的最后一次现场确认。
万一，自己上次只是走了狗屎运，恰好碰到了自己擅长的领域呢？
对于这种谨慎的试探，陈林非但没有半分不快，反而觉得心里更踏实了。
跟这种靠谱、精明又懂人情世故的老板合作，才最省心嘛。
想到这里，陈林脸上的笑容也变得轻松起来。他抬眼看向孙宇，语气随意地问道：“那我就开始给你讲新的计算方案了？”
孙宇依旧被陈林这种听一遍就完全理解的变态速度，在心里小小地冲击了一下。
但有了第一次的经验，他很快就调整好了心态，急忙重重地点了点头，身体微微前倾，做出一副洗耳恭听的姿态。
陈林从背包侧袋里抽出几张空白的草稿纸，又从笔袋里拿出一支黑色中性笔。
他将其中一张纸横放在两人中间，笔尖悬停在纸面上方，开口道：
“你们原来的方案，无论是分段线性叠加，还是把曲线切成更细的微元，都是在用离散的、线性的思维去近似一个连续的、非线性的问题。我给你提供一种基于微积分的新方案，它能直接考虑拉力沿着曲线连续变化的情况。”
话音未落，笔尖已经落在了纸上，一行行清晰工整的公式和符号，伴随着他平稳的讲解声，流畅地出现在孙宇眼前：
“首先，我们建立两个基础的精确微分方程。”
【考虑摩擦的预应力钢束伸长量精确微分方程：
1.dP =-P *μ*|dθ|（摩擦导致的拉力衰减，dθ为微弧段对应的中心角增量）
2.d(ΔL)=(P * ds)/(E_s * A_p)（微段 ds的伸长量，基于胡克定律）】
“这里的ds，是沿钢束曲线的微弧长。dθ与ds的关系，由该点所在的曲率半径R(s)决定。”
【|dθ|=|ds|/ R(s)】
“对于你们设计图纸中那些明确标注为标准圆弧段的部分，也就是曲率半径R恒定的部分，我们可以直接通过积分，得到考虑摩擦的伸长量解析解。”
陈林的手腕稳定，笔尖在纸上划过，写下了最终的积分结果：
【ΔL_arc =(P_start * L_arc)/(E_s * A_p *μ*θ)*(1 - e^(-μ*θ))
其中：
P_start:圆弧段起点拉力
L_arc:圆弧段长度(L_arc = R *θ)
μ:摩擦系数
θ:圆弧段包角（弧度）
E_s:钢束弹性模量
A_p:钢束截面积】
写完，陈林用笔杆轻轻敲了敲这个公式，对已经看得有些发愣的孙宇强调道：“注意，这个公式是直接从上面的微分方程积分得到的精确解，它从根本上避免了你们传统‘平均拉力法’带来的近似误差。”
就是这种感觉！太对了！
孙宇听着陈林的话，一边机械地点头，一边在心里疯狂呐喊。
就是这种毫无感情波动，仿佛在照着稿子念说明书一样的讲解语气！
是大神内味儿了！
陈林自然不知道孙宇丰富的内心戏，他拿起另一张草稿纸，开始讲解具体的计算流程：
“基于这个模型，整体的计算过程可以分为四步。”
“第一，数据预处理。将设计图纸里的预应力钢束中心线，无论是直线、圆弧还是缓和曲线，都精确地离散成一系列足够密集的坐标点(x_i， y_i， z_i)。”
“第二，计算微段的几何属性。对于任意相邻两点构成的微段，我们把它看作一个微小直线段。需要计算出两样东西：一是这个微段的长度 ds_i，这个好办；二是这个微段所在位置的瞬时曲率κ_i，以及对应的曲率半径 R_i = 1/κ_i。这个是关键，可以通过三点定圆法或者更高级的微分几何方法来实现。”
“第三，核心步骤，拉力传递计算。我们从张拉端开始，设初始拉力为P。然后，对每一个微段 i进行迭代计算：”
陈林的笔速不减，逻辑清晰地分情况写道：
【如果该微段位于直线段(κ_i≈ 0)：
P_end_i = P_start_i (忽略微小摩擦损耗)
ΔL_i =(P_start_i * ds_i)/(E_s * A_p)
如果该微段位于曲线段(κ_i > 0)：
1.计算微段对应的中心角增量： dθ_i≈κ_i * ds_i (因为 dθ= ds / R =κ* ds)
2.应用精确摩擦模型计算拉力衰减： P_end_i = P_start_i * e^(-μ*|dθ_i|)
3.应用精确伸长量公式(微段版)：ΔL_i =(P_start_i * ds_i)/(E_s * A_p *μ*|dθ_i|)*(1 - e^(-μ*|dθ_i|))
然后，下一个微段的起始拉力 P_start_{i+1}= P_end_i，如此循环。】
“第四，也是最后一步，累加总伸长量。ΔL_total =ΣΔL_i，把所有微段的伸长量加起来，就是最终结果。”
讲完四大步骤，陈林停下来，端起桌上的柠檬水喝了一口，润了润嗓子，继续说道：“这套方案的好处是，它不仅能处理标准的直线和圆弧，以后你们再碰到任何奇形怪状的空间曲线，比如缓和曲线段，它也能一体化处理，只要你们能给出曲线上各点的曲率κ(s)就行。而且，它的核心计算过程也是一次遍历，计算量应该和你们的传统方法相差不大。”
他顿了顿，补充了一句：“这个算法理论上用Python实现是很快的。不过我现在也刚开始自学编程，还不太熟练，可能这次还是要麻烦你们公司的程序员，对着我给的流程和公式去实现代码。”
他说完，发现旁边的孙宇又一次陷入了出神的状态，眼神直勾勾地盯着草稿纸，一动不动。
陈林伸出手，在他面前挥了挥。
孙宇一个激灵，猛地回过神来。
他刚才走神，倒不是因为没听懂陈林的方案。自从上次咨询以及和彭总谈话过后，他对陈林的数学水平已经建立起了近乎盲目的信任。
他之所以再次被震惊到，是因为在刚才的讲解过程中，他捕捉到了两个让他细思极恐的细节。
第一，从头到尾，陈林无论是在草稿纸上写的公式、符号，还是嘴里说的每一个专业术语，都没有任何一次涂改、停顿或修正。整个过程精密、流畅得就像一台预置好程序的超级计算机，在精准地输出结果。
孙宇仔细回想了一下，其实第一次咨询的时候也是这样。只是当时自己的全部心神都被那些天书般的数学方法给吸引了注意力，完全忽略了陈林本人这种非人的表现。
第二，也是最恐怖的一点。在整个讲解过程中，陈林没有看电脑，没有碰手机，没有查阅任何资料，甚至没有一秒钟的迟疑和确认。仿佛所有艰深的数学知识、精妙的算法流程，都早已烙印在他的脑子里，随时可以信手拈来，完美调用。
孙宇看着陈林那张帅脸，又低头看了看那几张写得满满当当的草稿纸，一个念头不受控制地从心底冒了出来。
这就是那些网络小说或者游戏里描绘的主角吧。
而自己这种出身、智力、长相都平平无奇的小透明只能安心当个路边的NPC。
唉，同样是学数学的差距怎么那么大，哦，不对，陈林还不是学数学，他是文科生！
第三十九章 租房
孙宇回过神来，连忙拿起那几张草稿纸，“大神，我这就整理。”
他深吸一口气，强行压下心头的震撼，打开笔记本电脑，新建了一个Word文档，开始将陈林写在纸上的内容和刚刚的讲解，逐字逐句地敲进去。
整理的过程比陈林想象中要慢一些。
毕竟孙宇只是听了一遍，有些细节和步骤之间的逻辑衔接，他记得不是那么清楚。
“大神，那个微段曲率的计算，你刚刚说的三点定圆法，能不能再详细讲一下？”孙宇敲着键盘，有些不好意思地回头问道。
“可以。”陈林正戴着耳机看PPT，闻言便摘下一只，言简意赅地解释道，“就是取连续的三个离散点P_{i-1}， P_i， P_{i+1}，这三点可以确定一个唯一的圆。这个圆的曲率，就可以近似看作是中间那个点P_i的瞬时曲率。”
他看孙宇还是一脸懵逼，干脆拿过一张空白的草稿纸，三两下画出示意图，写下计算公式。
“你看，曲率就是半径的倒数，而这个圆的半径R，可以通过这三个点的坐标，利用三角形外接圆半径公式来求。具体就是.......”
陈林耐心地又给他讲了一遍。
差不多又过了半个多小时，在陈林几次查漏补缺的帮助下，孙宇总算把一份图文并茂、逻辑清晰的PDF文档整理了出来。他反复检查了两遍，确认无误后，才郑重地通过加密邮件发给了彭总。
邮件发送成功的提示框弹出，孙宇长长地舒了一口气，整个人都瘫在了椅子上，脸上写满了如释重负。
“大神，辛苦您了！”
陈林看了一眼电脑右下角的时间，这次咨询从开始到现在，总共用了不到两个半小时。
其中孙宇自己研究方案就花了一个多小时，后面整理文档又花了半个多小时，实际上自己真正讲解的时间，加起来都不到一个小时，比第一次还要快。