听到推门声,吴涛转过头。
他眼底满是红血丝,眼袋重得像是好几天没睡过一个好觉。
看到陈拙走进来,吴涛把手里的半截粉笔往黑板槽里一扔,拍了拍手上的灰,顺势把嘴里的烟拿下来捏在手里。
“来了。”
吴涛声音有点沙哑,拉开会议桌旁的椅子坐下。
陈拙走到他旁边,把书包放在桌上,拉开另一张椅子坐下。
他看了一眼满黑板的公式,又看了看桌上那些画满叉号的草稿纸,语气很自然地问了一句。“卡在哪一步了?”
吴涛苦笑了一声,伸手在陈拙那五页大纲的第三页上点了点。
“从这个引理,推导到下一步的同构群。”
吴涛用指甲在两行公式之间划了一道线。
“这中间的跨度太大了。”
陈拙顺着他指的方向看过去。
“如果直接代入连续域的边界条件,逻辑上是可以过渡的。”陈拙说。
“逻辑上行得通,但算不出来。”
吴涛站起身,重新走到黑板前,拿起一根新的粉笔,在黑板右下角空白的地方快速写下了一长串带有积分符号的式子。
粉笔在黑板上敲出清脆的声响。
“你看,当我们把边界条件代入,试图在第三个维度上进行积分展开的时候,结果发散了。”吴涛停下笔,转过头看着陈拙。
“在拓扑空间里,积分一旦发散,后面的同构群就立不住。”
陈拙没有立刻接话。
他坐在椅子上,目光盯着黑板上那个发散的积分式,脑子里快速复盘着自己的原始推导过程。在他原本的构想里,这里的连续性是天然成立的。
吴涛叹了口气,把手里的烟扔进垃圾桶,从羽绒服口袋里摸出一根棒棒糖剥开,塞进嘴里。“这几天我和刘明试了四种不同的积分路径,全都在奇点附近发散了。”
吴涛含着糖,含糊不清地说。
“这个坎儿要是迈不过去,后面的东西全得推倒重来。”
陈拙从书包里拿出一支笔,扯过一张空白的草稿纸。
“既然连续域的积分在奇点发散,那就不走连续域。”
陈拙一边说,一边在纸上快速写下一组矩阵方程。
吴涛凑过来看了一眼。
“在这个断层上,我们引入一个离散的代数矩阵。”
陈拙的笔尖在纸上划过,写下一行行清晰的代数式。
“强行把这个连续的奇异面切割开,用离散的特征值把发散的趋势框住,然后再在下一个安全节点重新映射回连续域。”
吴涛盯着草稿纸上的矩阵看了十几秒。
他没有马上反驳,而是拉过一把椅子坐下,拿过陈拙手里的笔,在那个矩阵旁边开始快速演算。会议室里安静下来,只有笔尖摩擦纸面的沙沙声。
过了大概五六分钟,吴涛停下笔,摇了摇头。
“走不通。”
吴涛把草稿纸推回陈拙面前,用笔尖在最后一行算式上画了个圈。
“用离散矩阵切割奇点,这个思路很野,也确实绕开了发散,但是你少算了一步。”
吴涛的语气很笃定,带着长期做底层推导的直觉。
“矩阵闭合之后,它的雅可比行列式不等于零。”
陈拙低头看了一眼吴涛的演算过程。
“在拓扑不变量的体系里,雅可比行列式如果不为零,就意味着空间发生了扭曲。”
吴涛靠在椅背上,指了指黑板。
“那后面的同构群就不成立了,这不对。”
陈拙看着那个不为零的结果,手指轻轻敲了敲桌面。
吴涛的演算没有任何问题。
在具体落地的计算上,这位博士生有着极其敏锐和扎实的基本功,一眼就能看出代数矩阵在拓扑空间里的排异反应。
雅可比行列式不为零,空间就会扭曲。
陈拙的脑子飞速转动,连续域走不通,离散切割又会导致扭曲。
那就只能在切割的过程中做手脚。
“吴师兄。”
陈拙突然停下敲击桌面的手指,起头看着吴涛。
“雅可比行列式不为零,是因为矩阵在当前维度下直接闭合了,对吧?”
吴涛点了点头。
“对,所以空间扭曲了。”
“那如果不让它立刻闭合呢?”
吴涛愣了一下,嘴里的棒棒糖停止了转动。
“不闭合?不闭合的话,映射过程就不完整了。”
陈拙站起身,走到黑板前。
他拿起吴涛刚才放在粉笔槽里的那半截粉笔,在吴涛写下的那个发散积分式旁边,重新写下了自己刚才构思的离散矩阵。
然后,他在矩阵的右上角,加上了一个小小的变量t。
“引入一个虚时间变量。”
陈拙的声音很平静,粉笔在黑板上继续游走。
“我们不要求矩阵在空间维度上立刻闭合,让它在映射的过程中,随着虚时间t进行动态补偿。”吴涛猛地站了起来,死死盯着黑板。
“只要补偿的极限在虚时间趋近于无穷大时等于零,那么在最终的观测面上,雅可比行列式依然会归零。”
陈拙转过头,看着吴涛。
“空间就没有扭曲。”
会议室里静得连呼吸声都听得见。
吴涛站在原地,眼睛一眨不眨地盯着黑板上那个带着虚时间变量的矩阵,他的大脑在疯狂地验证着这个全新路径的可行性。
突然,吴涛一把拽掉嘴里的棒棒糖。
“靠!虚时间动态补偿!”
吴涛两步跨到黑板前,从陈拙手里夺过粉笔。
“只要把t代入偏微分方程,奇点的发散项就能被虚时间项直接抵消掉!”
吴涛的声音因为激动而有些发抖,他甚至顾不上擦黑板,直接找了一块稍微干净点的地方,顺着陈拙的思路开始疯狂往下推导。
一串串崭新的公式像流水一样倾泻而出。
陈拙往后退了两步,给吴涛让出位置。
他看着吴涛几乎整个人都贴在黑板上,手里的粉笔写断了也顾不上换,直接捏着个粉笔头继续划。“没问题!绝对没问题!”
吴涛一边写一边念叨。
“妈的,把时间维度当成补偿项塞进拓扑空间. .”
陈拙拉开椅子重新坐下。
他没有出声打扰,方向虽然有了,但要把这个虚时间补偿的过程完整,严密地证明出来,依然需要庞大的计算量。
过了大概半个多小时,吴涛终于停下了笔。
黑板上已经没有一点空隙了。
吴涛转过身,长长地呼出一口气,原本满是疲惫的脸上现在透着一股亢奋的红晕。
“第一阶段的奇点跨过去了。”
吴涛把手里仅剩的一点粉笔末扔进垃圾桶,拍着手上的灰,走到桌边猛灌了一大口凉水。
他转头看着陈拙,忍不住笑骂了一句。
“你小子的脑子到底是怎么长的?这种在悬崖上架桥的损招都能想出来。”
陈拙拿过一张新的草稿纸,低头在上面画了几条辅助线。
“桥是架上了,但桥墩还得你来打。”
陈拙头也没地说。
“虚时间补偿的收敛性证明,工作量可不小。”
“那是体力活,只要方向对了,熬几个通宵的事。”
吴涛拉开椅子坐下,精神焕发。
“今天先把这个补偿项的特征方程推出来。”
陈拙把手里的草稿纸推过去。
“你推左半部分的偏微分展开,我来算右边的收敛极限。”陈拙说。
吴涛毫不客气地拿过纸和笔。
“行,算完这部分,中午食堂我请客。”
两人不再废话,各自低头开始在纸上进行繁琐的计算。
会议室里又恢复了安静。
在数学上,在黑板和草稿纸面前,只有对与错,只有算得通和算不通。
几天后的一个下午。
科大应用物理研究所,地下风洞实验室。
这里没有数院那种安静陈旧的气息。
宽敞的地下空间里灯火通明,四周靠墙摆放着一排排一人高的机柜,指示灯闪烁着。
陈拙脱下了外套,换上了一件实验室统一下发的白色工作服。
衣服对他来说稍微有点大,袖口卷了两道。
他站在主控的防爆玻璃后面,透过玻璃,能清楚地看到不远处那几米长的小型测试风洞。张渊穿着深灰色的工装,戴着一副隔音耳罩挂在脖子上,正在主控前调试参数。
“矩阵算法已经烧进底层的测试板里了。”