讲台上，王多鱼的表情跟之前没有任何差别，语气也一样。
但台下众人，却是听得更加认真了，部分人则是时不时地看向约翰汤普森，想要看看后者的表情变化。
在当年，约翰汤普森是跟沃尔特菲特一起合作发表一篇名为《奇数阶群的可解性》的论文，证明每个非循环的有限简单群都拥有偶数个元素的定理。
这个定理的发现对理解有限群的结构，具有重要意义，在六十年代还是非常轰动的事情。
因为每个有限群都由构成因子组成，而这些构成因子是有限简单群。
之后约翰汤普森的后续研究包括确定了所有最小的简单有限群，即那些其所有适当子群都仅由循环构成因子构成的群。
“我在之前的论文已经提出了反例.....”
讲台上，王多鱼还在陈述着论文，不过他都是简单带过，并没有很深入地展开来讲。
伯恩赛德在一九零二年的时候提出了组合群论的问题：有限生成群Gi＞，每个元素均为有限阶，Gi＞是否为有限群？
其答案是否定的，王多鱼已经在论文里证明了这一点，不仅提供了反例，也就是被人称之为王氏定理的理论，而且他还提出了限制性伯恩赛德猜想。
大家都听得津津有味，只不过有些人看到汤普森只是面无表情地听着报告，却没有什么反应，不由失望不已。
很快，伴随着王多鱼陈述完王氏定理、反例和限制性伯恩赛德猜想证明，报告会到此已经步入尾声，即将进入提问环节。
现场掌声如潮，经久不息。
直到几分钟之后，掌声停歇，王多鱼宣布提问开始，所有人都下意识地想要举手却是放了下来。
现场就只有约翰汤普森一人举起了手。
他发现了就只有他自己举手，其他人都没有举手，但他依然面不改色，继续举手。
王多鱼错愕了一下，很快恢复过来，然后笑着说道：
“看来大家都没有什么问题呀，既然这样，那我等下回答完汤普森教授的问题，我就结束今天的报告了....”
此话一出，大家开始举手提问了。
看戏吃瓜虽然很爽，但如果涉及到自己的利益问题，那就不行了。
针对这个限制性伯恩赛德猜想证明论文，很多人也都有疑问。
而且仅仅只是王氏定理的理解，很多人就一头雾水。
在王多鱼的论文里，关于定理的描述是这样的：
设A=K 整个定理的详细过程很长，占据论文的三十二页。 该定理其实是一个关于类域塔的重要定理，解决类域塔是否会在有限步内问道的问题。 早在一九三零年的时候，希尔伯特证明了任何数域K都可以嵌入到一个有限扩张中，成为希尔伯特类域。 在这个类域中，原始数域的每个理想都成为主理想。 然而希尔伯特类域本身不一定具有类数1，类域塔问题询问的是：迭代希尔伯特类域是否会存在有限步后稳定。 王多鱼在这个王氏定理中，通过构造无穷多个例子，证明了类域塔可以在无限扩张下去，从而否定了类域塔会在有限步内稳定的假设，导致对每个素数P，都有一个由3个元素生成的无限群G，它的每一个元素的阶都是P的某个幂。 从而提供了广义伯恩赛德猜想的反例。 只是针对理解这个王氏定理，很多人就有非常多的问题，大家都想要咨询清楚，自然不可能把这个提问的机会就这么给了约翰汤普森。 可以说，王多鱼刚才这句话，就轻易地化解了尴尬。 大家都举手之后，王多鱼却又依然让约翰汤普森第一个站起来提问。 因为王多鱼非常清楚，如果不让对方提问的话，指不定后续媒体会怎么编排他呢，而且约翰汤普森这个人肯定也会揪着他不放的。 所以，与其被人时时刻刻地盯着，还不如主动趁这个机会，让对方提问呢。 大会厅内，大家看着约翰汤普森站起来，只听他提了好几个问题。 “王，你好，很高兴认识你，也感谢你给我提问的机会，我的问题是....” 约翰汤普森的问题归纳起来总共有五个，其中针对王氏定理有两个，针对限制性伯恩赛德猜想证明论文有三个。 并且这五个问题都是一针见血，问的非常关键，让在场很多顶尖数学家们都不由精神一振。 没人是傻子，也没人是笨蛋，何况在大会厅现场坐着的人，特别是坐在靠前的这些人，他们大部分都是顶尖数学家。 更加不可能是笨蛋。 王多鱼在听完对方的提问之后，当即便笑着说道： “非常感谢汤普森教授的提问，你提出来的五个问题都非常关键，问得非常好，那么接下来我们来一一聊一聊，首先是关于定理这部分的例子问题.....” “我在论文的第十七页到第三十九已经做过非常详细的陈述，只不过大家好像对这部分内容有些不是很了解，那我来给大家拆分一下这部分比较难理解的内容.....” 天才和天才之间，也是有差距的，甚至这个差距会远超普通人和天才之间的差距。 所以有些人无法理解这个定理内的一些例子，王多鱼只能够继续拆分步骤了。 整个大会厅内，大家都听得非常认真。 段学复等人虽然上了年纪，但也依然瞪大眼睛看着，竖起耳朵，听得无比认真。 数学家之间的交流，语言从来都不是障碍，因为他们本来就是研究数学的佼佼者，而数学可是上帝的语言啊。 黑板上又出现了大量的数学符号，这些符号对普通人来说，那就是鬼画符，根本无法理解。 但对于数学家们来说，这是基础操作，可他们看到一些由王多鱼创造的数学符号、工具的时候，也同样有点懵圈，他们也在尝试着努力认真地去理解这些符号。 “OK，以上两个关于定理方面的问题，我已经解答完毕，接下来我们来聊一聊关于这个限制性伯恩赛德猜想的三个问题.....” 讲台上，王多鱼面不改色心不跳，十分淡定地继续陈述道： “如果大家有仔细思考过我的论文，那么你们应该还记得我提出来的限制性伯恩赛德猜想吧？” 这是很基础的问题，现场有那么多数学家，不可能无法理解王多鱼提出来的猜想。 可是王多鱼不可能多此一举，说这么一句废话吧？ 限制性伯恩赛德猜想问题：假定群G有m个生成元、指数为n，那么G的阶数是否一定不大于某个依赖于m，n的常数？等价地说，在同构意义下，有m个生成元且指数为n的有限群是否只有有限个？ 没有博士级别以上的研究员，其实想要理解这个问题，还是很困难的。 众所周知，具有有限多个元素的群，是群论的重要内容之一。 其所含元素的个数，称为有限群的阶。 在数学史上，抽象群论的许多概念起源于有限群论，而有限群论可以分为两大类：可解群与非可解群。 而非可解群，即单群。 有限群的研究起源很早，其形成时期是与柯西、拉格朗日、高斯、阿贝尔以及后来的伽罗瓦、若尔当等人的名字相关联，而如何确定可解群和单群是抽象群论建立后的一个重要发展方向。 德国数学家赫尔德就曾详细地研究了单群和可解群，证明：一个素数阶循环群是单群，n个(n≥5)文字的全部偶置换组成的交换群是单群。 十多年前，约翰汤普森跟菲特证明了有限群中的伯恩赛德猜想：奇数阶群一定是可解群。 这个证明推动了有限群理论的发展。 而有限单群的完全分类，即找出有限单群所有的同构类，在经过上百名数学家大概四十年的努力，才终于在两年前解决。 只要能够理解以上部分内容，那么就可以对限制性伯恩赛德猜想有大概的了解。 当然，也仅仅只是了解，想要彻底明白这个问题，依然需要有更深入的研究。 “大家可以翻看论文的第八十七页，我在这里有提及过一个非常重要的点，我相信有很多人都没有注意到这里.....” 讲台上，王多鱼还在解答约翰汤普森的最后一个问题。 五分钟之后，当王多鱼陈述完的时候，大会厅陷入了短暂的平静之中，随后掌声雷鸣般响起。 到了这个时候，即便是约翰汤普森，也不得不服气。 他提出来的这五个问题，是他在过去这大半年时间里，针对限制性伯恩赛德猜想证明论文，仔细研究思考过后，才找出来的问题。 就算是他自己，也无法解答这些问题。 没想到王多鱼居然能够在如此短的时间就解答出来了。 这让约翰汤普森佩服万分，就好像他这个普通学霸，思考了许久的问题，脑袋都想破了，都没能解答出来。 结果询问王多鱼这个学神，然后对方居然在不到二十分钟的时间，就解答出来了。 服！ PS：一觉醒来，有惊喜，320月票，感激！ 第231章 ，双向奔赴，朱玲怎么来了？（求月票求订阅） 一九八三年七月，欧洲中部地区，波兰华沙。 在国际数学家大会开幕式之后，王多鱼在台上站了一天，完成了自己的报告会，之后的时间，他就是各种听别人的报告会了。 本届大会邀请了托姆、格尔德法尔廷斯等人作报告，并且杨念真、马克西姆、约克兹他们七人也都有四十五分钟或者一小时报告。 自己学生的报告会，王多鱼一场都没有参加。 不是不支持自己的学生，而是他们都集中在两三天内，王多鱼也是分身乏术，总不能参加这个，不参加那个吧？ 要是被学生们知道他偏心谁的话，恐怕会有问题产生。 索性谁的报告会也不会去参加。 另一方面，他们的论文，王多鱼都非常了解，所以也没必要去听他们的报告。 并且他都来参加大会了，当然要去跟那些顶级数学家们交流一二了，特别是数学物理层面很厉害的数学家，这才是他的目的。 短短几天时间下来，王多鱼收获颇丰。 而眨眼时间，就来到了闭幕式，也就是最后的颁奖典礼环节。 在闭幕式这一天，所有来参加本次大会的人，都出席了。 最紧张的是阿兰孔涅、丘成桐、威廉瑟斯顿、格尔德法尔廷斯等人，连带着已经拿到过菲尔兹奖的查尔斯费夫曼也有点小紧张。 坐在王多鱼旁边的丘成桐，此时他扭头看向旁边的查尔斯费夫曼，小声问道： “你紧张什么呀？” “谁说我紧张了？我这是激动！” “好吧，你是激动...不过你应该能够拿到第二枚菲尔兹奖吧？” “丘，我怀疑你在内涵我，但我没有证据，不过我肯定会证明给你看的....” 丘成桐：“.....” 旁边的王多鱼不由咧嘴一笑，查尔斯费夫曼这个逗比，年龄不大，野心不小。 从一九三六年菲尔兹奖设立到现在，还没有人能够两次拿到菲尔兹奖呢，查尔斯费夫曼如果真的能够在这一届拿到这个奖项，那确实会非常轰动。 要知道，一九四九年出生的查尔斯费夫曼，今年也才三十四岁呀。 如此年轻的岁数，手握两枚菲尔兹奖，当然会造成轰动。 可惜了，成也王多鱼败也王多鱼。 如果不是因为王多鱼，查尔斯费夫曼也不会如此靠近菲尔兹奖，可也因为王多鱼，整个数学界都相当内卷，而且是非常严重的那种。