“嚯!”
穆苍忍不住摇头失笑,“没想到,此方疆域竟还有如此惊天大秘……唔,疆域?等等!”
像是想到了什么,穆苍再次发问:
“我想知道,你们整个阿列夫家族……都是狱卒吗?或者说……你们阿列夫家族存在的目的,就是为了看守某个囚犯么?还有,我所在的这座疆域……莫非就是一座监狱?!”
“是的。”
ω先生确认了穆苍的所有猜测,“这座疆域本质上便是一座监牢,而我阿列夫家族诞生与存在的目的,即是为了镇守这座监牢,为了看管监牢内的终极囚徒。”
“这个所谓的终极囚徒……”
穆苍沉声音问道,“到底是谁?!”
“我不知道。”
ω先生摇头,“我们阿列夫家族被创造出来的意义只有镇守监牢与看管囚徒,除却这些之外,我们什么都不知道。”
“等一等……被创造?!”
穆苍眸光一闪,沉声问道,“你们的创造者……是谁?”
“掌道者一族。”ω先生回答的相当利索,毫无磕巴。
“掌道?族群?”
穆苍沉思道,“掌道者……掌握了「道」么?这名字……感觉很厉害呀。”
“不知道。”ω先生呆板摇头。
“不知道?什么意思?”
穆苍追问,“作为被创造物,你们对于自己的创造者,就一点都不了解么?”
“不了解。”
ω先生机械回答道,“我们阿列夫家族从诞生起就存在于这座疆域里,「掌道者一族」这个名称以及看守这座监牢的命令,亦是从我们诞生起就被写入到我们权格核心里的基础信息,除此之外我们一概不知。”
“权格核心里还有信息?好吧,我还真没注意过,嗯……让我想一想。”
穆苍沉吟道,“你刚才说,你们阿列夫家族是被掌道者一族创造出来的,然后你们的职责或者说存在意义,就是为了看管那个所谓的终极囚徒,那么我是不是可以猜测,这个终极囚徒……或许就是一个掌道者呢?”
对于穆苍的这一猜测,ω先生摇了摇脑袋:
“我不知道。”
“真是个废物,问什么都不知道。”
穆苍嗤笑了一下,随后摩便挲着下巴猜测道,“那我猜你们的作用……应该就是作为一个个支点,以整座疆域为基盘,支撑住那所谓的监牢,保证它的稳定存在与运行,对吧?”
“是的。”ω先生僵硬点头。
“我猜……”
穆苍继续道,“你们正常情况下,就只能老老实实的待在自己的领域里,并不能四处串门。
因为一旦如此,便会导致所谓的权格偏离应有的位置,继而致使那所谓的之监牢出现运行漏洞,是不是?”
“是的。”ω先生再次点头。
“好吧,那我明白了。”
穆苍颔首,尔后嘲讽一笑,“所以某种意义上来说……你们同样也是囚徒,是吗?”
“是……的。”ω先生明显‘卡顿’了一下,但最后还是重重点了一下头。
“很好,那么最后一个问题。”
穆苍悠悠问道,“那个终极囚犯,此刻在哪个位置?”
“不知道。”
ω先生呆呆说道,“在从之监牢脱困而出的一瞬间里,就有无穷无尽层域陷入崩塌或者重创,所以……不可能有哪个家族成员知晓其确切位置。”
“我知道了。”
穆苍点点头,“所以你,可以消失了。”
言罢,便挥手一拍,将眼前这个早已死去多时的ω先生,化作无尽虚无。
随后,就启动【凌越非否】。
发动效果
〈我不知道终极囚徒在哪里≠我不能传送到终极囚徒面前〉
嗡
穆苍的这一传送就好似打开了某种禁忌之门,霎然之间整个ω领域,即在无形且未明的激烈震荡中……怦然破碎。
轰!!!
仅仅一刹。
存在与遍布于这片极巅界域内的一切不可名状之物、不可名状之灵、不可名状之景、不可名状之则……总之一切的一切就蓦地湮消于无,好似从未存在过一般。
而在这种堪称无上破碎的恐怖大破灭中,穆苍亦无声无息的失去了踪影。
……
在那整个实体阿列夫-欧米伽领域所对应的抽象数学概念ω基数之上,存在的更高阶基数,是(ω+1)。
所以在广义连续统假设成立的前提下,这两个基数的关系用数学语言来表达,便是(ω+1)为ω幂集的基数,而ω幂集两次就是(ω+2),幂集三次即是(ω+3)。
若以此类推循环往复下去,那么这一不断幂集取基数的序列之上界便是(ω+ω),或可写作为……(ω2)。
于是,便可以沿着一条新的道路不断历经(ω3)、(ω4)、(ω5)……最后到达这一序列的上界(ω)基数。
然后再沿着又一条新道路不断历经(ω)、(ω)、(ω)……最后到达此条序列的上界(ω^ω)基数。
再然后再再沿着一条新路不断历经(ω^ω^ω)、(ω^ω^ω^ω)、(ω^ω^ω^ω^ω)……最后到达一个极其遥远的基数层次(ε)。
既然有了(ε),那么自然便可以依次类推出(ε)、(ε)、(ε)、(ε)……最终到达此序上界(εω)基数。
而穆苍此次经由【凌越非否】传送到达的地方,便是……基数(εεεω),所对应的实体界层阿列夫-艾普西隆艾普西隆艾普西隆-欧米伽领域。
在到达了这片用‘不可名状’一词都已根本无法描述亦无法形容的诡奇界域后,【见即吾得】便再次在外界的某种未知刺激下自主启动,凭空将穆苍的生命等阶与实力量级,毫无过程的迅然推进到了基数(εεεω)层次。
与此同时,一道癫狂至极的桀笑声亦出现在了穆苍的感知里:
“哈哈哈哈,又来了个不知所谓的数蝼蚁,说罢,你想怎么死?!”
“好大的口气!”
穆苍冷笑一声反问道,“你就是那个被关在死牢里的终极囚徒吧?”
“什么破名字!”
癫狂者恶声恶气道,“记好了,本座是……掌道者-运尊!”
第681章 无尽不动点,打落凡尘
通常而言,阿列夫一可与实数集R划等号。
或者可以说,全体实数集合的势,等同于阿列夫一。
可事实上,真正与实数集R相等的,却是beth_1(贝斯一)。
只是在连续统假设成立的前提下,由于=beth_1,所以才有了=R这一结果。
总之,在ZFC背景公理系统内,以及在连续统假设成立的情况下,最小的不可数奇异基数便是ω。
而这一基数看似很庞大,可在整个阿列夫数的范畴里,却仅仅只是一个小小的‘开端’而已。
在其之上,赫然还存在着不可数不可计不可量的更庞大基数。
譬如(εεε0)基数、(ζζζζζζ)基数、(ηηηηηηηηη)基数、(φ(1,0,0,0))基数,以及(φ(1@ω))基数,甚至……(ω)基数。
注意,由于ω是首个与等势的序数,所以(ω)在通俗意义上亦可称呼为……阿列夫阿列夫一。
当然,这一名称依然是有失严谨的。
不过为了方便起见,使用这类称呼也无伤大雅。
综上所述,既然有了阿列夫阿列夫一(ω)。
那么就可以此类推,沿着新的道路,一路抵达阿列夫阿列夫二(ω)、阿列夫阿列夫三(ω)、阿列夫阿列夫一百(ω)、阿列夫阿列夫一万(ω),乃至抵达至所谓的……阿列夫阿列夫无穷(ω_ω)。
总之,只要这样永不间断的阿列夫阿列夫阿列夫下去,循环往复无穷无尽无限无数次,便终会到达所谓的……阿列夫不动点。
此不动点若用数学语言来描述,便是在阿列夫函数(x)中,令x为某个特定数值。
并且此x的数值,庞大到了等于(x)=((x))=(((x)))=((((x))))……=(((…()))…),共计无限无数无穷无尽层括号。
那么这个(x),就是第一个阿列夫不动点。
既然有了第一个,以此类推自然就会有第二个、有第三个、有第四个……有葛立恒数个……有SCG(3)个……有第阿列夫零个……有第阿列夫无穷个……有第阿列夫不动点个……以及更多更多个。
所以,这就是阿列夫数的极限了么?
不,远远不是。
在那所有不动点都永远无法到达,所有阿列夫迭代都永远无法触及的极高极巅‘位置’处,还存在着……power-admissible基数。
简称:pow或者pa。
或可称幂容许基数,亦或∑1世界基数。
首个pa是所有阿列夫迭代都无法到达的点,可书写为pa_1。
既然有pa_1,那么自然会存在pa_2,即pa_1哪怕进行无穷无尽次迭代,也无法到达的又一个不动点。
同理,pa_3亦是pa_2无论怎样迭代也无法触及的不动点。
如此不断类推,依次经历pa_4、pa_40、pa_400、pa_40000……最终即可到达一个遥远到用不动点一词,都远远无法形容的不动点pa_pa_1。
而在此之上,还存在着pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_1、pa_pa_pa_pa_pa_1……等等等等无数个无限阶pa不动点。
于是到最后,如pa_pa_pa_pa_pa……永无尽头这样的不动点,便是power recursive inaccessible。
这一层次完全超越了∑1世界基数,可距离∑2世界基数却仍旧无比遥远,所以此层面属于两者的‘夹缝’区域。
可简称为:PA基数或者PA不动点。
而此刻,穆苍与那掌道者-运尊这二者,就处在那PA不动点所对应的实体领域界层中,激烈交战着。
事实上,先前二者在(εεε0)领域中经历一番言语交锋后,便毫无犹豫的战至了一团。
并且在瞬间崩塌掉那整个(εεε0)领域之后,穆苍与运尊两人就不断各施己法一路‘飞升’,疯狂贯穿向了那诸界诸域诸层诸境。
于是在贯穿并撕碎了那层层叠叠无数无量域,一路途经(ζζζ)领域…(ηηη)领域…(φ(1,0,0,))领域…(φ(1@33))领域…(φ(1@ω))…(ω)领域…(ω)领域…(ω_ω)领域…以及首个阿列夫不动点界层…和第一万个阿列夫不动点界层…还有第阿列夫无穷个不动点……以及无限无尽层pa不动点之后,二人就最终到达并停驻在了那PA基数领域当中。
至此,穆苍的生命等阶与实力量级亦在这一路疯狂的攀界旅程后,经由那【见即吾得】的逆天威能,彻底驻足在了power-recursive-inaccessible基数(PA)位阶之上。
对于这一强度恐怖到无法形容的基数量级,其所具备的真正威能,甚至都已无法用任何自然语言来直接描述亦或者间接形容。
可穆苍此刻,却并未在意这些。
如今的注意力,已全都放在了远方那遥渺到用“无穷无尽”或者“不动点”甚至“无穷无尽不动点”等等词汇都全然无法形容之距离外的诡异身影掌道者运尊的身上。
穆苍能明显感觉到,这个名唤运尊的家伙,其实对于这场战斗并不是很上心。